证明设n阶行列式Dnn,D中元素aij的代数余子式Aij.证明n维列向量(An1,.,Ann)'是齐次线性方程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:48:34
证明设n阶行列式Dnn,D中元素aij的代数余子式Aij.证明n维列向量(An1,.,Ann)'是齐次线性方程
a11x1+.+a1nxn=0
.
an-1x1+.+an-1xn=0
的一个基础解系
a11x1+.+a1nxn=0
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an-1x1+.+an-1xn=0
的一个基础解系
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这道题n阶行列式D应该不为0.
行列式的性质中有这样一个:求和(k从1到n)aikAik=D(行列式),求和(k从1到n)aikAjk=0,利用这个性质,把向量(An1,...,Ann)代入上述方程组,全部为0,因此是解.另外,由于n阶行列式不为0,因此D的行向量线性无关,因此题目中的齐次线性方程组的系数矩阵的行向量也线性无关,其秩为n-1,故基础解系只含一个向量,显然(An1,...,Ann)是非零向量,因此是基础解系.
行列式的性质中有这样一个:求和(k从1到n)aikAik=D(行列式),求和(k从1到n)aikAjk=0,利用这个性质,把向量(An1,...,Ann)代入上述方程组,全部为0,因此是解.另外,由于n阶行列式不为0,因此D的行向量线性无关,因此题目中的齐次线性方程组的系数矩阵的行向量也线性无关,其秩为n-1,故基础解系只含一个向量,显然(An1,...,Ann)是非零向量,因此是基础解系.
设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明,
n阶行列式D=/Aij/的任意一列(行)各元素与另一列(行)对应元素的代数余子式的乘积之和等于零.如何证明
设n阶行列式D=aijn=4且D中各列元素之和均为3 并记元素aij的代数余子式为Aij 试求 所有Aij之和
设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A|
设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=
设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆
线性代数:n阶行列式D=|aij|n的任意一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,
若V为n阶行列范德蒙行列式,Aij是aij的代余子式,则V中所有元素的代数余子式之和是多少
设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆
证明若n阶行列式det(aij)中为零的项多于n∧2-n个,则det(aij)=0
设n阶行列式|aij|中每一行诸元素之和为零,则|aij|=___.