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在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,G属于CD,H属于AD,EH与FG交于点P

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 15:36:56
在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,G属于CD,H属于AD,EH与FG交于点P
求证:交点P必在直线BD上.
在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC中点,G属于CD,H属于AD,EH与FG交于点P
证明:
因为DG:GC=1:3,DH:HA=1:3
所以三角形DHG相似于三角形DAC
角DHG=角DAC
HG//AC
同理EF//AC
根据平行公理,HG//AC
所以EFGH四点共面
设EH与FG交于点P
因为EH属于平面BCD,所以K属于平面BCD
同理点P属于平面ABD
所以点P必在平面BCD与平面ABD的交线上
即P在BD上
所以EH,FG,BD三线共点,交点为P