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已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 08:48:23
已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：
（1）AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值；
（2）二面角C1-DB-A的余弦值．
已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：
以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：
（1）设正方体棱长为2．则E（0，1，2），A（2，0，0）．

AE＝(−2，1，2)，平面

BCC1B1的法向量为

n＝(0，1，0)．
设AE与平面BCC1B1所成的角为θ．sinθ＝|cos＜

AE，

n＞|=
|

AE•

n|
|

AE| |

n|=
1

9=
1
3．
∴sinθ=
1
3．
（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），
∴

DA＝(1，0，0)，

DB＝(1，1，0)，

DC1＝(0，1，1)．
设平面

DBC1的法向量为

n1=（x，y，z），则

n1•

DB＝x+y＝0

n1•

DC1＝y+z＝0，
令y=-1，则x=1，z=1．∴

n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量为

n2＝(0，0，1)．
设二面角C1-DB-A的大小为α，从图中可知：α为钝角．
∵cos＜

n1，

n2＞=

n1•

n2
|

n1| |

n2|=
1

3=

3
3，
∴cosα＝−

3
3．
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,求直线AD与平面BDFE所成角正 已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点,试求向量A1C1与DE所成角的余弦值 已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证： 如图,E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱B1C1,C1D1的中点,证明：四边形BEFD是梯形. 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求E,F,B, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖平面BB1D1D. 在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖面BDD1B1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D