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正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直于AE,求证EF平分角AFC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:49:14
正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直于AE,求证EF平分角AFC
正方形ABCD中,E是CD的中点,EF垂直于AE,求证EF平分角AFC
延长AE与BC,使AE、BC交于G点.
∵E是BC的中点
∴DE=CE
∵四边行ABCD是正方形
∴∠ADC=∠BCD=∠GCD=90°
又∵∠AED和∠CEG是对顶角
根据角角边的关系

△ADE=△GCE
∴AE=GE
又∵EF⊥AE
∴△AEF=△GEF
∴∠AFE=∠GFE=CFE
∴EF是∠AFC的角平分线