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已知平行四边形ABCD,E为DC的中点,F是BC边上的点,且角FAE等于角EAD,求证EF垂直于AE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 15:42:44
已知平行四边形ABCD,E为DC的中点,F是BC边上的点,且角FAE等于角EAD,求证EF垂直于AE
已知平行四边形ABCD,E为DC的中点,F是BC边上的点,且角FAE等于角EAD,求证EF垂直于AE
取AF上一点G,使AG=AD,连接GE
则可通过“2边1角相同”证明三角形ADE全等于三角形AGE,
则角DEA=角AEG,边DE=边GE,
又因为E为DC中点,则DE=EC
则GE=CE
因为,角AGE+角EGF=180(互补),角ADE+角ECF=180(平行四边形原理),且角ADE=角AGE(全等推出),则角EGF=角ECF
可通过两边一角证明三角形EGF全等于三角形ECF.
则,角GEF=角FEC
因为,角GEF+角FEC+角AEG+角AED=180
则2*(角AEG+角GEF)=180
角AEG+角GEF=90
EF垂直于AE