设A,F分别是双曲线9x^2-3y^2=1的左顶点和右焦点,点P是其右支上的一点,若△PAF是直角三角形,求P点的坐标

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 08:14:24

9x²-3y²=1
x²/(1/3)²-y²/(√3/3)²=1
a=1/3,a²=1/9
b=√3/3,b²=1/3
c²=a²+b²=1/9+1/3=4/9,c=2/3
左顶点A(-1/3,0),右焦点F(2/3,0)
9x²-3y²=1得y²=3x²-1/3
若∠APF为直角
设点P(x,y)
|PA|²=(x+1/3)²+y²
|PF|²=(x-2/3)²+y²
|AF|²=(|OA|+|OF|)²=(1/3+2/3)²=1
|PA|²+|PF|²=|AF|²
(x+1/3)²+y²+(x-2/3)²+y²=1
2x²-2x/3+2y²-4/9=0
2x²-2x/3+2(3x²-1/3)-4/9=0
36x²-3x-5=0
(12x-5)(3x+1)=0
x=5/12,
y=±√(3x²-1/3)=±√[3·(5/12)²-1/3]=±√3/4
点P的坐标为(5/12,√3/4)或(5/12,-√3/4)
若∠PFA为直角
x=2/3,y=±√(3x²-1/3)=±√[3·(2/3)²-1/3]=±1
点P(2/3,1)或(2/3,-1)
综上所述,点P的坐标为(5/12,√3/4)或(5/12,-√3/4)或(2/3,1)或(2/3,-1)

设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段P 设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA 椭圆x2/36+y2/20=1的左顶点为A,右焦点为f,点p在椭圆上,且位于第一象限,当△paf是直角三角形时,S△pa 若点O和点F（-2,0）分别是双曲线x^2/a-y^2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点.则向量点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标原点已知F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的右焦点,P是此双曲线右支上的动点,|PQ|是点P到左准线的距离,又已知A点 F是双曲线x^2/4-y^2/12=1左焦点,A(1,4) P是双曲线右支上的动点,求PF+PA的最小值已知双曲线x^2/9- y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P是双曲线上的一点,若|PF1|=7 设F1,F2分别为双曲线x^2/16-y^2/20=1的左,右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P 点O和F分别为双曲线X^2/3-y^2=1的中心和左焦点,P为双曲线右支上任意一点,则向量OP.向量FP的取值范围是设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点分别是F1、F2,P为双曲线右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则