在平面xoy上求一点,使他到x=0,y=0,及x+2y-16=0三直线的距离平方之和为最小.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:42:38
在平面xoy上求一点,使他到x=0,y=0,及x+2y-16=0三直线的距离平方之和为最小.
![在平面xoy上求一点,使他到x=0,y=0,及x+2y-16=0三直线的距离平方之和为最小.](/uploads/image/z/16246956-12-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2xoy%E4%B8%8A%E6%B1%82%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E4%BB%96%E5%88%B0x%3D0%2Cy%3D0%2C%E5%8F%8Ax%2B2y-16%3D0%E4%B8%89%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%B9%B3%E6%96%B9%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA%E6%9C%80%E5%B0%8F.)
三条直线围成的直角三角形三个顶点A(16,0),B(0,8),C(0,0),设点(x,y)到AB,BC,AC的距离分别是d1,d2,d3,有:
|AB|*d1+|BC|*d2+|AC|*d3=2S(ABC)
而(|AB|*d1+|BC|*d2+AC*d3)^2=4S^(ABC)/(|AB|^2+|BC|^2+|AC|^2)=128/5
等号成立当且仅当|AB|/d1=|BC|/d2=|AC|/d3
就是40/|x+2y-16|=8/|x|=16/|y|
x=8/5,y=16/5
所以(8/5,16/5)到三直线的距离平方和最小值是128/5
|AB|*d1+|BC|*d2+|AC|*d3=2S(ABC)
而(|AB|*d1+|BC|*d2+AC*d3)^2=4S^(ABC)/(|AB|^2+|BC|^2+|AC|^2)=128/5
等号成立当且仅当|AB|/d1=|BC|/d2=|AC|/d3
就是40/|x+2y-16|=8/|x|=16/|y|
x=8/5,y=16/5
所以(8/5,16/5)到三直线的距离平方和最小值是128/5
在xoy平面上求一点,使该点到x=0,y=0及x+2y16=0三直线的距离平方和最小
在空间直角坐标系中,x+2y=1是平面xoy内的直线,若直线上一点P到点M(1,0,3)的距离最小,则P点的坐标为
在直线l:x+y-3=0上求一点P,使P到点A(2,0),B(-2,-2)的距离之和最小
椭圆x^2+2y^2=2,椭圆上一点P使它到直线2x-y+8=0距离最小,求最小距离
在椭圆7x^2+4y^2=28求一点p.使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最小
直线l:x+y-6=0上找一点P(x,y),使其到A(-1,-2)B(3,6)两点的(1)距离之和最小(2)距离之差最小
求抛物线X^=4Y上一点P到直线4x+3y+7=0和直线Y=-1的距离之和最短
在抛物线y平方=4x上求一点P,使之到直线x-y+5=0的距离最短.怎么写
P(x,y)是圆(x-1)平方+(y-2)平方=4上任意一点 点P到直线3x+4y-15=0的最小距离是?x方+y方的最
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2=r^2(r>0)上有且仅有四个点到直线12x-5y+13=0的距离为1,
在平面x+y+z=1上求一点,使它与两定点(1,0,1),(2,0,1)的距离平方和为最小.
抛物线Y^2=4X上求一点M 使它到直线X+Y+2=0得距离最小 并求最小值