1.长方体ABCD－A1B1C1D1中,E是矩形BCC1B1的中心,F是矩形ADD1A1的中心,求证：AE、B1F是异面

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 23:28:27

1.长方体ABCD－A1B1C1D1中,E是矩形BCC1B1的中心,F是矩形ADD1A1的中心,求证：AE、B1F是异面直线

[[[1]]]
作辅助线
连接AD1,易知,点F在直线AD1上
连接BC1,易知,点E在直线BC1上.
[[[2]]]
∵AB∥C1D1
∴点A,B,E C1 D1 F这六个点共面.
可设这个面为M.
易知,直线AE在平面M内,且该平面M内的点F不在直线AE上,
而点B1是平面M外的一点.
∴AE,B1F异面.
[[[判定定理:
过平面外一点与平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.]]]]

正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心,则A1E和B1F的位置关系为如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证：已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，（2014•潍坊模拟）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点长方体中,矩形AA1DD1和D1C1CD中心是M,N求证MN平行于平面ABCD 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O、O1分别为四边形ABCD,A1B1C1D1中心,E、F分别是四边形AA1D1D 在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证：EF⊥平面BB1O 在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E、F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证：EF⊥平面BB1O 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,0是底面ABCD的中心,求证EF垂直平面B1BO 如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的一点,DF垂直AE于点F,若AE＝BC,求证∶CE＝EF. 矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE 求证DF=DC