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在锐角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面积为15,角ACB的平分线交AB于点D,M、N分别是CD和CA上的动点,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 21:48:07
在锐角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面积为15,角ACB的平分线交AB于点D,M、N分别是CD和CA上的动点,则AM+MN的最小值是多少?
不画图应该也可以吧?
就这个图。
在锐角三角形ABC中,BC=6,三角形ABC的面积为15,角ACB的平分线交AB于点D,M、N分别是CD和CA上的动点,
过M点作ME垂直于BC.由于MN垂直AC时AM+MN才有可能最小,所以最小时必有MN=ME(角平分线定理),即问题转化为AM+ME什么时候最小.明显当AME三点共线时,直线最短,于时AM+MN最小时就是三角形ABC的高,即得AM+MN=AE=2*15/6=5