数学问题:(有图)在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 18:04:09
数学问题:(有图)在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形
1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
(1)求证:MN//平面PAD
(2)如果平面AMN⊥平面PCD,求二面角P-CD-B的大小
答案:45度
最好解析一下
1,(有图)在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
(1)求证:MN//平面PAD
(2)如果平面AMN⊥平面PCD,求二面角P-CD-B的大小
答案:45度
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(1)取PD中点E
连接EN
因为N是PC的中点
所以EN平行CD,且EN=CD/2
因为M是AB中点
所以AM=AB/2
因为ABCD是矩形,AB=CD
所以AM=CD/2
因此AM=EN
因为AM平行CD,EN平行CD
所以AM平行EN
因此AMNE是平行四边形
所以MN平行AE
因为AE在平面PAD中
所以MN//平面PAD
(2)因为PA⊥平面ABCD,所以PA垂直CD
因为CD垂直AD,AD交CD于D,所以CD垂直平面PAD,因为CD平行EN
因此EN垂直平面PAD,所以EN垂直AE,因为AE平行MN
因此MN垂直EN,
因为EN是平面AMN与平面PCD的交线,且平面AMN⊥平面PCD
所以MN⊥平面PCD,
取CD中点F,连接NF
设MA=MB=a,BC=b,则MC=根号(a^2+b^2) ,
∵MN⊥平面PCD,
∴MN⊥PC,而△MPC中,N是PC的中点,于是MP=MC=根号(a^2+b^2) ,
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AM,PA= 根号(PM^2-AM^2)=b,
于是PD= 根号2b,而FN是△PDC的中位线,∴FN=根号2b/2.
∵MF⊥CD,MN⊥平面PCD,
∴FN⊥CD,∴∠MFN即为二面角P—CD—B的平面角,
设为α,于是:
cosα=FN/FM=根号2/2 ,α=45°,
即二面角P—CD—B的大小为45°.
连接EN
因为N是PC的中点
所以EN平行CD,且EN=CD/2
因为M是AB中点
所以AM=AB/2
因为ABCD是矩形,AB=CD
所以AM=CD/2
因此AM=EN
因为AM平行CD,EN平行CD
所以AM平行EN
因此AMNE是平行四边形
所以MN平行AE
因为AE在平面PAD中
所以MN//平面PAD
(2)因为PA⊥平面ABCD,所以PA垂直CD
因为CD垂直AD,AD交CD于D,所以CD垂直平面PAD,因为CD平行EN
因此EN垂直平面PAD,所以EN垂直AE,因为AE平行MN
因此MN垂直EN,
因为EN是平面AMN与平面PCD的交线,且平面AMN⊥平面PCD
所以MN⊥平面PCD,
取CD中点F,连接NF
设MA=MB=a,BC=b,则MC=根号(a^2+b^2) ,
∵MN⊥平面PCD,
∴MN⊥PC,而△MPC中,N是PC的中点,于是MP=MC=根号(a^2+b^2) ,
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AM,PA= 根号(PM^2-AM^2)=b,
于是PD= 根号2b,而FN是△PDC的中位线,∴FN=根号2b/2.
∵MF⊥CD,MN⊥平面PCD,
∴FN⊥CD,∴∠MFN即为二面角P—CD—B的平面角,
设为α,于是:
cosα=FN/FM=根号2/2 ,α=45°,
即二面角P—CD—B的大小为45°.
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面AC,且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有( )
(有图)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD
如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD⊥面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形,并说明理
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,
22、如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面,又底面ABCD是矩形,E是侧棱PD的中点.
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点