点P与边长为根号2的正方形ABCD在同一平面内,PA^2+PB^2=PC^2,则PD的最大值为?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 08:34:11

答案是2√2+2
传统方法
在正方形ABCD中建立以B为原点,BA方向为Y正方向,BC方向为X正方向的直角坐标系.则A(0,√2);B(0,0);C(√2,0);D(√2,√2),设P（X,Y）据两点坐标公式得PA^2=X^2+(Y-√2)^2;PB^2=X^2+Y^2;PC^2=Y^2+(X-√2)^2有题设知PA^2+PB^2=PC^2,可有上面三个式子得出关于X和Y的方程组.我计算化简得到的方程是(X+√2)^2+(Y-√2)^2=4,即(X,Y)的轨迹是以(-√2,√2)为圆心,半径为2的圆.要圆上一点到(√2,√2)最远距离,就是过圆心的一条直线,为2√2+2补充题第一题：求证错误EF^2=BE^2+CF^2应该是EF^2=BF^2+CE^2这里讲一下思路,过D点做FD延长线于G使得DG=DF.连接CG可以证明三角形CDG全等于三角形BDF.这里可以退出角B=角GCD.角GCE=角GCD+角DCE=角B+角DCE=90度GC=BF.GE平方=GC平方+CE平方在三角形EFG中,FD=DG,ED垂直FG,所以可以得出EG=EF所以有EF平房=GE平方=GC平方+CE平方

点P与变长根号2的正方形ABCD在同一平面内,且PA方+PB方=PC方,求PD的最大值.急! p是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8倍根号2,mn分别在PA,BD上,且PM/ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PD=2,PA=PC=2根号2,求异面直线PB与AC所成在正方形ABCD内有一点P,且PA=2根号2,PB=1,PD=根号17,则正方形的边长= 在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长如图,四边形ABCD是圆0的内接正方形,点P为弧BC上一动点,求证；PA=PC+根号2乘PB 已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=（）平行四边形ABCD内有一个点P,连接PD、PC、PA、PB,三角形ADP的面积为2,三角形DPC的面积为5,求三角形PD 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 正方形ABCD内有一点P,已知PA=根号2,PC=3倍根号2,∠APB=135°求PB、PD的长度. 已知点P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/M 已知正方形ABCD的边长为a,P为平面ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PA=根号2a,求PC与平面ABCD所成的角