（1）扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 03:36:55

（1）扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为?
（2）已知一扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取何值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?

（1）设扇形为扇形OAB【O为圆心,半径OA在半径OB的左边,半径为R】
其内切圆为圆M【半径OB与圆M相切于点N/圆M的半径为r】
连接OM、MN
则 MN垂直于OB 角BOM=60°角 ONM=90°
根据三角函数可得：Sin60°=MN/OM=r/R-r=二分之根号3
化简得：R=[(二倍根号三+3)r]/3
S扇形=三分之π乘以R的平方=[π*（7+四倍根号三）*（r的平方）]/9
S圆=π乘以r的平方
将二者进行比就可以得到结果：
此扇形的面积与其内切圆的面积比：（7+四倍根号三）/9
（2）设半径R,圆心角为A
2∏R*（A/(2∏)+2R=RA+2R=40
S=∏R^2[A/(2∏)]=AR^2/2
因为RA+2R=40>=2√(RA*2R)=2√2(AR^2)
所以AR^2

扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 ___ ．一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为已知一扇形的圆心角是120°,求此扇形面积与其内切圆面积之比已知一扇形的圆心角是120°,求此扇形面积与其内切圆面积之比! 已知一扇形的圆心角是120度,求此扇形面积与其内切圆面积之比扇形圆周角为π/3,半径为a,则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为? 圆心角为90度的扇形与其内切圆面积之比为多少? 已知扇形的圆心角为60°,则扇形的内切圆的面积与扇形的面积的比为若扇形的圆心角是60°,半径为R,则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为若扇形的圆心角是,半径为R,则扇形的内切圆面积与扇形的面积之比为（）. 扇形圆心角为π/3,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比 A.1:3 B.2:3 C.4:3 D.4:9 扇形圆心角为π╱3,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为?