如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,EB=3.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 18:25:09
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![如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,EB=3.](/uploads/image/z/16268318-62-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%EF%BC%8CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DCBE%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%8CDC%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%EF%BC%8CAB%3D2%EF%BC%8CEB%EF%BC%9D3%EF%BC%8E)
(1)证明:∵四边形DCBE为平行四边形,∴CD∥BE,BC∥DE.
∵DC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴DC⊥BC.
∵AB是圆O的直径,∴BC⊥AC,且DC∩AC=C.
∴BC⊥平面ADC.
∵DE∥BC,∴DE⊥平面ADC.
又∵DE⊂平面ADE,∴平面ACD⊥平面ADE.
(2)∵DC⊥平面ABC,∴BE⊥平面ABC.
在Rt△ABE中,AB=2,BE=
3.
在Rt△ABC中,∵AC=x,BC=
4−x2(0<x<2).
∴S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2x
4−x2,
V(x)=VE−ABC=
1
3S△ABC•BE=
3
6x
4−x2(0<x<2).
∵x2(4−x2)≤(
x2+4−x2
2)2=4,当且仅当x2=4-x2,即x=
2时,体积有最大值为
∵DC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴DC⊥BC.
∵AB是圆O的直径,∴BC⊥AC,且DC∩AC=C.
∴BC⊥平面ADC.
∵DE∥BC,∴DE⊥平面ADC.
又∵DE⊂平面ADE,∴平面ACD⊥平面ADE.
(2)∵DC⊥平面ABC,∴BE⊥平面ABC.
在Rt△ABE中,AB=2,BE=
3.
在Rt△ABC中,∵AC=x,BC=
4−x2(0<x<2).
∴S△ABC=
1
2AC•BC=
1
2x
4−x2,
V(x)=VE−ABC=
1
3S△ABC•BE=
3
6x
4−x2(0<x<2).
∵x2(4−x2)≤(
x2+4−x2
2)2=4,当且仅当x2=4-x2,即x=
2时,体积有最大值为
(2014•汕头二模)如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2
(2013•湖南模拟)如图所示,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=42,求⊙O的直径.
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于点D,若AC=5,DC=3,AB=4根号2,则⊙O的直径等于---
如图,三角形ABC内接于圆O,角BAC=120度,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,求DC的长
如图,三角形ABC内接于圆O,角BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,则DC=
如图三角形ABC内接于圆O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,求DC长
如图,已知△ABC是圆O的内接三角形,AD⊥BC于点D,且AC=5.DC=3,AB=4倍的根号二,则圆O
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P,
三角形ABC内接于圆O,其中AB为圆O的直径,PA垂直于平面ABC,AC=BC=2,PA=AB,求直线PB和平面PAC所
如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
如图,己知PA垂直于平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,求证 平面PAC垂直于平面