设A为一N阶普通矩阵,试证与A交换的矩阵一定为N阶对角矩阵
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 02:25:53
设A为一N阶普通矩阵,试证与A交换的矩阵一定为N阶对角矩阵
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这个命题必然是错的,与给定的矩阵A可交换的矩阵不一定是对角阵
比如
A=
1 2
3 4
A和A本身显然可交换
合理的修正是,与所有N阶方阵都可交换的矩阵一定是N阶对角阵(其实一定是N阶纯量阵,即单位阵的倍数)
再问: 我懂了,那可不可以告诉我你说的这种情况下的证明过程呢? 谢谢
再答: 先分析A=E(i,j)的情况,E(i,j)是只有(i,j)位置为1,其余元素都为0的矩阵,比较AX=XA可以得到X的结构 取遍所有的E(i,j)就能得到结论
再问: 高手,你说的我还是不太懂,我是大一新生,可以再详细些吗,谢谢
再答: 用乘法的定义,把E(i,j)*X和X*E(i,j)算出来看就知道了,自己动手算
比如
A=
1 2
3 4
A和A本身显然可交换
合理的修正是,与所有N阶方阵都可交换的矩阵一定是N阶对角阵(其实一定是N阶纯量阵,即单位阵的倍数)
再问: 我懂了,那可不可以告诉我你说的这种情况下的证明过程呢? 谢谢
再答: 先分析A=E(i,j)的情况,E(i,j)是只有(i,j)位置为1,其余元素都为0的矩阵,比较AX=XA可以得到X的结构 取遍所有的E(i,j)就能得到结论
再问: 高手,你说的我还是不太懂,我是大一新生,可以再详细些吗,谢谢
再答: 用乘法的定义,把E(i,j)*X和X*E(i,j)算出来看就知道了,自己动手算
刘老师,n阶矩阵A与对角矩阵相似时,必须满足的条件为?
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证(A*)=n
设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
证明与任意n阶矩阵都可以交换的矩阵A只能是数量矩阵
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵?
设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵
n阶矩阵A的n次方等于单位矩阵,则A相似于对角矩阵
证明:如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同,则A是对称矩阵.
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则
设n阶矩阵A的n个特征根互异,证明:凡具有AB=BA的矩阵B必与对角矩阵相似.