百度作业网(tanx)^2 的不定积分怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 06:01:38
(tanx)^2 的不定积分怎么求?
∫ tan²x dx
= ∫ (sec²x - 1) dx,恒等式1 + tan²x = sec²x
= ∫ sec²x dx - ∫ dx
= tanx - x + C
再问： 能帮忙算一下 （根号（x^2-9))/x 求它的不定积分 谢谢
再答： 令x = 3secz，dx = 3secztanz dz，x > 3 > 0 ∫ √(x² - 9)/x dx = ∫ √(9sec²z - 9)/(3secz) * (3secztanz dz) = ∫ |3tanz| * tanz dz = 3∫ tan²z dz = 3(tanz - z) + C = 3√(sec²z - 1) - 3z + C = 3√[(x/3)² - 1] - 3arcsec(x/3) + C = √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C
= ∫ (sec²x - 1) dx,恒等式1 + tan²x = sec²x
= ∫ sec²x dx - ∫ dx
= tanx - x + C
再问： 能帮忙算一下 （根号（x^2-9))/x 求它的不定积分 谢谢
再答： 令x = 3secz，dx = 3secztanz dz，x > 3 > 0 ∫ √(x² - 9)/x dx = ∫ √(9sec²z - 9)/(3secz) * (3secztanz dz) = ∫ |3tanz| * tanz dz = 3∫ tan²z dz = 3(tanz - z) + C = 3√(sec²z - 1) - 3z + C = 3√[(x/3)² - 1] - 3arcsec(x/3) + C = √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C