(secx)^3/tanx 求不定积分怎么求
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 06:04:13
(secx)^3/tanx 求不定积分怎么求
我最多只能化到1/((cosx)^2*((cosx)^2-1))dcosx 求教之后怎么办?
我最多只能化到1/((cosx)^2*((cosx)^2-1))dcosx 求教之后怎么办?
![(secx)^3/tanx 求不定积分怎么求](/uploads/image/z/16275690-18-0.jpg?t=%28secx%29%5E3%2Ftanx+%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82)
∫ (secx)^3/tanx
=∫1/sinx cos²x
=∫sinx/(1-cos²x)cos²x
=∫1/cos²x(cos²x-1)dcosx
=∫[(1-cos²x)+cos²x]/cos²x(cos²x-1) dcosx
=∫ [-1/cos²x+1/(cos²x-1)]dcosx
=∫{-1/cos²x+1/2[(cosx+1)-(cosx-1)]/(cosx+1)(cosx-1)]}/dcosx
=∫[-1/cos²x+1/2(cosx-1)-1/2(cosx+1)dcosx
=1/cosx+1/2ln|cosx-1| -1/2ln(cosx+1) +C
=∫1/sinx cos²x
=∫sinx/(1-cos²x)cos²x
=∫1/cos²x(cos²x-1)dcosx
=∫[(1-cos²x)+cos²x]/cos²x(cos²x-1) dcosx
=∫ [-1/cos²x+1/(cos²x-1)]dcosx
=∫{-1/cos²x+1/2[(cosx+1)-(cosx-1)]/(cosx+1)(cosx-1)]}/dcosx
=∫[-1/cos²x+1/2(cosx-1)-1/2(cosx+1)dcosx
=1/cosx+1/2ln|cosx-1| -1/2ln(cosx+1) +C