如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,顶点是
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 13:00:53
如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,顶点是M.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)经过C,M两点作直线与x轴交于N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过A,B,E三点的园交直线BC于点F,试判断ΔAEF的形状,并说明理由;
(4)当E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)经过C,M两点作直线与x轴交于N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过A,B,E三点的园交直线BC于点F,试判断ΔAEF的形状,并说明理由;
(4)当E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).
(1)根据对称轴-b/2a=1,得b=-2a
∵y=ax2+bx-3经过点(2,-3a),带入∴7a=3-2b
b=-2a,7a=3-2b解得a=1b=-2
suoyi y=x2-2x-3
(2)经过C,M两点作直线,所以解设y=kx+b,
∵c(0,-3),m(1,-4)∴y=-x-3
求出点n,当y等于0时x=-3,所以n(-3,0)
再求出a,b,当y等于0时, y=x2-2x-3,x1=3,x2=-1∴a(-1,0)b(3,0)
所以NA=2因为平行四边形P,A,C,N(,A,C,N已经确定,只需求p,且只有一个点p.切pc在同一直线平行于AN)∴cp=2
当y=-3时,x1=0,x2=2(或根据对称轴求)
∴纯在点P,为(2,-3)
(3)ΔAEF的形状是等腰三角形.因为f,e在圆上,你可以画图得:
∵∠AEF,∠ABF对AF,∴∠AEF=∠ABF
同理∠AFE=∠ABE(同对弦AE)
∵D在y=-x+3上,得D(0,3),C(0,-3)B(3,0)
∴DB=CB∵AB垂直DC∴∠ABE=∠ABF
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
即三角形AEF为等腰三角形
总结:以不变的量邱改变的量,要注意题目条件“圆”同弦所对圆周角相等.
(4)成立
∵∠ABE=∠ABF不改变
∵y=ax2+bx-3经过点(2,-3a),带入∴7a=3-2b
b=-2a,7a=3-2b解得a=1b=-2
suoyi y=x2-2x-3
(2)经过C,M两点作直线,所以解设y=kx+b,
∵c(0,-3),m(1,-4)∴y=-x-3
求出点n,当y等于0时x=-3,所以n(-3,0)
再求出a,b,当y等于0时, y=x2-2x-3,x1=3,x2=-1∴a(-1,0)b(3,0)
所以NA=2因为平行四边形P,A,C,N(,A,C,N已经确定,只需求p,且只有一个点p.切pc在同一直线平行于AN)∴cp=2
当y=-3时,x1=0,x2=2(或根据对称轴求)
∴纯在点P,为(2,-3)
(3)ΔAEF的形状是等腰三角形.因为f,e在圆上,你可以画图得:
∵∠AEF,∠ABF对AF,∴∠AEF=∠ABF
同理∠AFE=∠ABE(同对弦AE)
∵D在y=-x+3上,得D(0,3),C(0,-3)B(3,0)
∴DB=CB∵AB垂直DC∴∠ABE=∠ABF
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
即三角形AEF为等腰三角形
总结:以不变的量邱改变的量,要注意题目条件“圆”同弦所对圆周角相等.
(4)成立
∵∠ABE=∠ABF不改变
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M,此题
如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A(-1,
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=
如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点.
如图,已知抛物线y=ax2+bx经过点A(2,0)、B(3,3),顶点为C,直线BC与y轴交于点D,点P是x轴负半轴上的
如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,