高数 连续函数的多项式逼近(1)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 17:01:55
高数 连续函数的多项式逼近(1)
数学分析 高数 连续函数的多项式逼近(1)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/e1/7e16b81fd44ff0486db4513beb61b8dd.jpg)
数学分析 高数 连续函数的多项式逼近(1)
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先证明满足条件的多项式只能是0,然后用一列多项式序列一致逼近f(x)即可
再问: 谢谢老师!您指的满足条件的多项式只能是零是什么意思呢?
能不能这样做:
因为f(x)在[0,1]上连续,所以存在多项式列{Pn(x)}在[0,1]上一致收敛到f(x)
由条件,则有∫[0,1]f(x)Pn(x)dx=0
取极限,极限号与积分号交换,有lim∫[0,1]f(x)Pn(x)dx=∫[0,1](limf(x)Pn(x))dx=∫[0,1]f^2(x)dx=0
然后用这个结论证明f(x)在[0,1]上恒为0?
再答: 可以的
我的本意是这样,在f是多项式的情况下直接用条件来得到=\int f^2 dx=0
然后只要知道这个技术,就可以=lim =0
再问: 明白了,谢谢您!
再问: 老师有空能不能再看看这道(图片错了,直接看标题上的是题目):
再问: http://zhidao.baidu.com/question/1958231763742833260.html?quesup2&oldq=1
再问: 老师,请问如何判断级数1/(nsinn)的敛散性呢?
再答: 这个级数是发散的,因为通项不收敛到0
再问: 谢谢~可是我试了下发现这个极限不趋于0我也不会证…拜托老师再次提示
再问: 谢谢老师!您指的满足条件的多项式只能是零是什么意思呢?
能不能这样做:
因为f(x)在[0,1]上连续,所以存在多项式列{Pn(x)}在[0,1]上一致收敛到f(x)
由条件,则有∫[0,1]f(x)Pn(x)dx=0
取极限,极限号与积分号交换,有lim∫[0,1]f(x)Pn(x)dx=∫[0,1](limf(x)Pn(x))dx=∫[0,1]f^2(x)dx=0
然后用这个结论证明f(x)在[0,1]上恒为0?
再答: 可以的
我的本意是这样,在f是多项式的情况下直接用条件来得到=\int f^2 dx=0
然后只要知道这个技术,就可以=lim =0
再问: 明白了,谢谢您!
再问: 老师有空能不能再看看这道(图片错了,直接看标题上的是题目):
再问: http://zhidao.baidu.com/question/1958231763742833260.html?quesup2&oldq=1
再问: 老师,请问如何判断级数1/(nsinn)的敛散性呢?
再答: 这个级数是发散的,因为通项不收敛到0
再问: 谢谢~可是我试了下发现这个极限不趋于0我也不会证…拜托老师再次提示