已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0），交y轴的正半轴于C点，且x1＜x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 15:41:26

已知抛物线y=-x²+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0），交y轴的正半轴于C点，且x₁＜x₂，|x₁|＞|x₂|，OA²+OB²=2OC+1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线．如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由．

已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0），交y轴的正半轴于C点，且x1＜x

（1）由条件知AO=|x₁|=-x₁，OB=|x₂|=x₂，OC=3（m+1），
∵OA²+OB²=2OC+1，x₁²+x₂²=6（m+1）+1，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=6（m+1）+1，
即（m-2）²+6（m+1）=6（m+1）+1，
得：m₁=3，m₂=1，
∵x₁＜x₂，|x₁|＞|x₂|，
∴x₁＜x₂=m-2＜0，
∴m=1．
∴函数的解析式为y=-x²-x+6
（2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线．
C点的坐标为（0，6），
①当直线过C（0，6）且与x轴垂直时，直线也抛物线只有一个公共点，
∴直线x=0．
②过C点的直线y=kx+6，与抛物线y=x²-x+6只有一个公共点C，
即

y＝−x2−x+6
y＝kx+6，只有一个实数解．
∴x²-（k+1）x=0，
又∵△=0，
∴（k+1）²=0，
∴k=-1，
∴y=-x+6．
∴符合条件的直线的表达式为y=-x+6或x=0．

已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2 已知抛物线y=x平方-（2m+4）x+m平方-4（m＜1）交x轴于A（x1,0）B（x2,0）x1＜0＜x2交y轴于C, 已知：二次函数y=x^－（m+1）x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两,点,交y轴正半轴于点C,且x1^ 已知抛物线y等于负x的平方+（m-4)x+2m+4与X轴交于点A（X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于点C,且X1 已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 已知抛物线y=－2/3x²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1,0）和B（x2,0）,与y轴交于C,且x1, 已知抛物线y=x2+ax+b交x轴于点a(x1,0)、b(x2,0),且x1 已知二次函数y=x`2-(m+1)x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,交 y轴正半轴于点C,且X1的已知二次函数y=x`2-(2m+1)x+m的图像交x轴于A（x1,0),B(x2,0)两点,交 y轴正半轴于点C,且X1 已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方（人教版）已知：二次函数y=x2-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，交y轴正半轴于点C，