微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y"+(y')²/1-y=0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 06:19:19
微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y"+(y')²/1-y=0
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这是属于y''=f(y,y')型的微分方程!
令y'=p,于是y''=p*dp/dy,带入所给方程得
p*dp/dy-(p∧2)/(1-y)=0.
分离变量得
dp/p=1/(1-y)dy
两端积分,得
ln|p|=-ln|1-y|+lnC1
∴p=C1/(1-y)
即y'=C1/(1-y)
再次分离变量,得
y'/(1-y)=C1
两端积分,即
∫y'/(1-y)dx=∫C1dx.
所以∫1/(1-y)dy=C1∫dx.
所以-ln|1-y|=C1x+C2
这就是微分方程的通解!
但愿能够帮助你!
令y'=p,于是y''=p*dp/dy,带入所给方程得
p*dp/dy-(p∧2)/(1-y)=0.
分离变量得
dp/p=1/(1-y)dy
两端积分,得
ln|p|=-ln|1-y|+lnC1
∴p=C1/(1-y)
即y'=C1/(1-y)
再次分离变量,得
y'/(1-y)=C1
两端积分,即
∫y'/(1-y)dx=∫C1dx.
所以∫1/(1-y)dy=C1∫dx.
所以-ln|1-y|=C1x+C2
这就是微分方程的通解!
但愿能够帮助你!