如何求等阻尼线与根轨迹的交点已知传递函数G（s）=K/s(s+1)(s+5),怎么求?阻尼比为0.3

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 15:46:45

此题考察的是根轨迹的相关内容.我想可能楼主存在疑惑的是阻尼比为0.3这个条件如何运用.
事实上,在根轨迹平面中,等阻尼线是一条发自原点的射线,其与-180°的交角为阻尼角β
而阻尼比kexi=cosβ

如果题目是二阶系统,有那种根轨迹是圆的,求阻尼比可以用数学运算的方法,但此题给出的根轨迹,是三条无穷远线,一条从-5到负无穷,另两条起始于0和-1,相交在区间内一点后往正负60°方向发散.此题无法给出确切的根轨迹的方程,因此只能从研究代数方程的角度入手

首先,相交点一定同时处于等阻尼线和根轨迹上.设第二象限的交点坐标为s=-x+yi (x,y>0)
则必有x/√(x^2+y^2)=0.3化简得91x^2=9y^2即y=3.180x
系统的闭环特征方程为s(s+1)(s+5)+K=0,该点为根轨迹上的点,必然使闭环特征方程为0
s=yi-x=3.180xi-x=x(-1+3.180i),代入s^3+6s^2+5s+K=0,即得:
x^3*(29.3372-22.6174i)+6*x^2*(-9.1124-6.3600i)+5*x*(-1+3.180i)+K=0
分别使实部、虚部为零,即:
-22.6174x^3-38.16x^2+15.9x=0 ---(1)
29.3372x^3-54.6852x^2-5x+K=0 ---(2)
解方程(1)得到x1=0,x2=0.3458,x3=-2.0330,因已限定x>0,故取x=0.3458
由方程(2)得K=54.6852x^2+5x-29.3362x^3=7.055
同时也可以得到交点为(-0.3458,±1.0996j)

算起来很麻烦,不过所幸方程(1)虽未三次方程,但可手解.不知道中间有没有出什么问题,但思路应该是很明确的.
楼主给分啊,算了我好久呢

二阶系统闭环传递函数为(S+1)/(S^2+2s+3),请问阻尼比和Wn怎么求什么是临界根轨迹,临界根轨迹增益怎么求.开环传递函数：G(S)=K/[S(S+1)(S+2)] 单位负反馈系统,开环传递函数为K(s-0.05)(s-1)/s(s-2)(s-6).求参数为K(K>=0)的根轨迹. 开环传递函数为G(s)=K（s+4）/s(s+2）,绘制系统的根轨迹已知单位负反馈控制系统的开环传递函数G(s)=K/((S^2)*(S+1)),求其根轨迹单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/s(0.1s+1)(0.25s+1) 试求：自动控制原理中,如何求阻尼比与根轨迹的交点? 如何求开环增益?单位负反馈,以知开环传递函数G（s)=15/s(3s+1)(s+100),请问开环增益K等于多少?是否等已知系统的开环传递函数为W(s)=Kg(s+16/17) / (s+20)(s方+2s+2),求临界阻尼时根轨迹放大系数单位反馈系统的开环传递函数为G(S)=K(2s+1）/(s+1)平方（4/7 s-1）绘制根轨迹,确定K的范围. 一型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为G（s）=k/s(s+1) 系统的开环传递函数为G(s)=M(s)/N(s),则闭环特征方程为（）跪求!

如何求等阻尼线与根轨迹的交点 已知传递函数G（s）=K/s(s+1)(s+5),怎么求?阻尼比为0.3

如何求等阻尼线与根轨迹的交点已知传递函数G（s）=K/s(s+1)(s+5),怎么求?阻尼比为0.3