关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 10:52:41
关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,设A是m×n矩阵,C是n阶可逆
关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r①,则r与r①的大小关系是…
关于线性代数的一道选择题,遇到题目不知如何下手,
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r①,则r与r①的大小关系是…
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①=r.
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根据矩阵的秩的性质,一个矩阵乘上一个可逆矩阵,不会改变它的秩.所以,AC的秩=A的秩
再问: 可以直接就得出等于吗?答案上是秩AC≤秩A…
再答: 秩AC≤秩A是肯定正确的,这个也是秩的性质:矩阵的乘积的秩不超过每一个矩阵的秩。这里C不是可逆的嘛,所以A可以看作(AC)乘以(C逆),所以根据前面这个性质,秩A≤秩AC。这样就有了秩AC=秩A。
再问: 嗯嗯,谢谢喽,又长了个知识点…看来我还是书还没啃细*^_^*
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根据矩阵的秩的性质,一个矩阵乘上一个可逆矩阵,不会改变它的秩.所以,AC的秩=A的秩
再问: 可以直接就得出等于吗?答案上是秩AC≤秩A…
再答: 秩AC≤秩A是肯定正确的,这个也是秩的性质:矩阵的乘积的秩不超过每一个矩阵的秩。这里C不是可逆的嘛,所以A可以看作(AC)乘以(C逆),所以根据前面这个性质,秩A≤秩AC。这样就有了秩AC=秩A。
再问: 嗯嗯,谢谢喽,又长了个知识点…看来我还是书还没啃细*^_^*
线性代数,这个怎么证:设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆.
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