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如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 02:39:31
如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB.

如图,空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,求OC⊥AB.
证明: 
作△ABC的垂足H, 自顶点连接垂足分别交对边于D,E,
F,连接OH;
则有AD┴BC, 又OA┴BC,∴BC┴平面OAD,则BC┴OH;
同理BE┴AC,又OB┴AC,∴AC┴平面OBE,则AC┴OH;
即OH┴BC,OH┴AC, 则OH┴平面ACB,∴OH┴AB,又CF┴
AB, 即AB┴平面OHC,∴AB┴OC,证毕.