三个平面α、β、γ两两相交,a、b、c是三条交线(立体几何)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 20:37:16
三个平面α、β、γ两两相交,a、b、c是三条交线(立体几何)
若a‖b,用<反证法>证明直线a、b、c互相平行
若a‖b,用<反证法>证明直线a、b、c互相平行
![三个平面α、β、γ两两相交,a、b、c是三条交线(立体几何)](/uploads/image/z/16328363-59-3.jpg?t=%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E3%80%81%CE%B3%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%98%AF%E4%B8%89%E6%9D%A1%E4%BA%A4%E7%BA%BF%28%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%29)
设a为α、β的交线,b为β、γ的交线,c为α、γ的交线.
若c不平行于a,b则过c上一点M作MN‖a,则MN‖b,
因为a、c在α平面内,M在c上,MN‖a,那么MN在α平面内.(过直线外一点作该直线的平行线,则该平行线在已知直线和线外一点所决定的平面内,且只有一条.)
同理MN在γ平面内.
所以MN为α、γ的交线.
因为两平面的交线只有一个,所以MN在直线c上,所以c‖a,c‖b
这与假设矛盾,故c不可能不平行于a,b,所以直线a、b、c互相平行.
若c不平行于a,b则过c上一点M作MN‖a,则MN‖b,
因为a、c在α平面内,M在c上,MN‖a,那么MN在α平面内.(过直线外一点作该直线的平行线,则该平行线在已知直线和线外一点所决定的平面内,且只有一条.)
同理MN在γ平面内.
所以MN为α、γ的交线.
因为两平面的交线只有一个,所以MN在直线c上,所以c‖a,c‖b
这与假设矛盾,故c不可能不平行于a,b,所以直线a、b、c互相平行.
求证 三个平面两两相交,三条交线为a,b,c 则abc交于一点
平面α.β.γ两两相交,交线为abc.a‖b.求证c‖a
三个平面两两相交,设α∩β=a,γ∩β=b,α∩γ=c.如果交线a,b相交与点O.求证:直线a,b,c共点与O
三个平面两两相交,a,b,c是三条交线若a交b等于P求证abc三线共点
几道高一几何题1.已知三个平面α,β ,γ两两相交于三条直线,即α ∩β=c,β ∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行,
已知平面α,β,γ两两相交,有三条交线a,b,c,若a∩b=P,试证明:直线c也过点P
三个平面两两相交
三个平面两两相交,a,b,c为三条交线,且a平行于b,那么,a与c,b与c有什么关系?为什么?
两两相交的三条直线可以确定哪三个平面?三条直线a,b,c相交于同一点A,可以确定哪三个平面?
α,β,γ三个平面两两相交,则有三条直线.这个说法对吗?为什么?
直线a,b,c两两相交,
如图,平面α、β、r两两相交,abc为三条交线,且a∥b那么a与c,b与c之间有什么关系