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已知:△ABC和△CDE均为等边三角形,AD交CE于点M,BE交AC于点N

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 23:31:53
已知:△ABC和△CDE均为等边三角形,AD交CE于点M,BE交AC于点N
1、找出图中所有的全等三角形并一一证明
2、联络MN,求证△CMN为等边三角形
已知:△ABC和△CDE均为等边三角形,AD交CE于点M,BE交AC于点N
(1)三角形ACD和三角形BCE全等,三角形NEC和三角形MDC全等,三角形AMC和三角形BNC全等
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
角ACB=60度
因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE
角DCE=60度
因为角ACB+角ACE+角DCE=180度
所以角ACE=60度
因为角ACD=角ACE+角DCE=120度
角BCE=角ACB+角ACE=120度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
所以角NEC=角MDC
角MAC=角NBC
因为角ACE=角DCE=60度（已证）
CE=CD（已证）
所以三角形NEC和三角形MDC全等（ASA)
因为角ACE=角ACB=60度（已证）
AC=BC（已证）
所以三角形AMC和三角形BNC全等（ASA)
(2)证明：因为三角形AMC和三角形BNC全等（已证）
所以CM=CN
所以三角形CMN是等腰三角形
因为角ACE=60度
所以三角形CMN是等边三角形
如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC与F,AD交CE于H. 如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,B C D三点共线,AD,BE交于点O,AC,BE交于点M,AD,CE交于点N 如图,已知点B.C.D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H,求证：AD=BE 如图,已知点B、C、D在同一直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于点F,AD交CE于H. △ABC和△CDE为等边三角形,AC与BE相交于M,AD与CE相交于N △ABC与△CDE都是等边三角形,AC与BE交于M,AD与CE交于N,请判断△CMN的形状 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，求证：△BCE≌ 如图已知点B,C,D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC 于F,AD交CE于H,连接PC, 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， 如图所示,△ABC与△CDE都是等边三角形,AD与BE交于点M 如图,已知 △ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE 证△CMN是等边三角形 如图,已知B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于F,AD交CE于H.