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函数y=-x^2+px+q的图像与x轴交于(a,0)和(b,0)两点,若a>1>b,求证p+q >1.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 18:47:12
函数y=-x^2+px+q的图像与x轴交于(a,0)和(b,0)两点,若a>1>b,求证p+q >1.
函数y=-x^2+px+q的图像与x轴交于(a,0)和(b,0)两点,若a>1>b,求证p+q >1.
令-x^2+px+q=0,则a、b就是方程-x^2+px+q=0的两根,∴由韦达定理,有:
a+b=p、且ab=-q,∴p+q=a+b-ab=a(1-b)+b.
∵a>1>b,∴1-b>0,∴由 a>1、1-b=1-b 两式相乘,得:a(1-b)>1-b,
∴a(1-b)+b>(1-b)+b=1.
∴p+q>1.