百度作业网计算约数之和 公式
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 02:54:48
计算约数之和 公式
设一个数为A,分解质因数得
A=a1^b1 * a2^b2 * a3^b3 an^bn [a1 a2 a3 .表示不同的质因数 b1 b2 b3 表示每个质因数的次方数（即相同质因数的个数）]
则有：
A的约数的个数=（1+b1)(1+b2)(1+b3).(1+bn)
A的约数的总和=（1+a1+a1^2+a1^3+a1^4+.a1^b1)*(1+a2+a2^2+a2^3+a2^4+.a2^b2).（1+an+an^2+an^3+an^4+.an^bn)
举例说明白：
180=2^2*3^2*5
个数=(1+2)(1+2)(1+1)=18
总和=(1+2+4)(1+3+9)(1+5)=546
A=a1^b1 * a2^b2 * a3^b3 an^bn [a1 a2 a3 .表示不同的质因数 b1 b2 b3 表示每个质因数的次方数（即相同质因数的个数）]
则有：
A的约数的个数=（1+b1)(1+b2)(1+b3).(1+bn)
A的约数的总和=（1+a1+a1^2+a1^3+a1^4+.a1^b1)*(1+a2+a2^2+a2^3+a2^4+.a2^b2).（1+an+an^2+an^3+an^4+.an^bn)
举例说明白：
180=2^2*3^2*5
个数=(1+2)(1+2)(1+1)=18
总和=(1+2+4)(1+3+9)(1+5)=546