高一数学关于反证法的一道题`急````
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 18:40:56
高一数学关于反证法的一道题`急````
若p>0 ,q>0 ,p的3次方+q的3次方=2 ,用反证法证明p+q小于等于2
若p>0 ,q>0 ,p的3次方+q的3次方=2 ,用反证法证明p+q小于等于2
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设p+q>2则
p的3次方+q的3次方=(p+q)(p2-pq+q2)=(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]
而1/2(p-q)2>0,
1/2(p2+q2)≥1/4p2+1/4q2 + 1/2pq=1/4(p+q)2>1/4*2=1
∴[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]>1
∴(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]>2
而p的3次方+q的3次方=2
与已知矛盾
原假设不成立
∴p+q小于等于2
注:字母后的数字是平方
1/4*2表示二倍的四分之一
第三步的理由是:(a-b)2=a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2a
p的3次方+q的3次方=(p+q)(p2-pq+q2)=(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]
而1/2(p-q)2>0,
1/2(p2+q2)≥1/4p2+1/4q2 + 1/2pq=1/4(p+q)2>1/4*2=1
∴[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]>1
∴(p+q)[1/2(p-q)2+1/2(p2+q2)]>2
而p的3次方+q的3次方=2
与已知矛盾
原假设不成立
∴p+q小于等于2
注:字母后的数字是平方
1/4*2表示二倍的四分之一
第三步的理由是:(a-b)2=a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2a