已知正四面体S-ABC，M为AB之中点，则SM与BC所成的角的正切值是 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:41:22

取AC中点N，连接MN、NS
∵△ABC中，MN是中位线
∴MN∥BC且MN=
1
2BC
因此∠SMN（或其补角）即为SM与BC所成的角
设正四面体S-ABC棱长为2，则
正三角形SAB中，SM为中线，也是AB边上的高
∴SM=

3
2AB=
3，同理可得SN=
3
△SMN中，MN=
1
2BC=1，所以cos∠SMN=
SM2+MN2-SN2
2SM×MN=

3
6
∴sin∠SMN=
1-cos2∠SMN =

33
6，tan∠SMN=
sin∠SMN
cos∠SMN =
11

棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为（） 1.正四面体 P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角为? 已知正四面体S-ABC中,已知E、F分别是Sa、bc的中点,求异面直线EF和ab所成的角正四面体P-ABC中,M、N分别是PA和BC的中点,则PN与BM所成角的余弦值是? 已知正四面体O-ABC,E、F分别为AB、OC的中点,则OE与BF所成角的余弦值为棱长为4的正四面体P-ABC,M是PC的中点,则AM与平面ABC所成角的正弦值为多少? 在正四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值是多少如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（　　）一个正四面体的棱长是1,则侧棱与底面所成的角的正切值若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所成角的余弦值. 已知四面体ABCD为正四面体,求BC和AD所成的角在棱长为6的正四面体ABCD中,点M是AB得中点,则直线CM与平面BCD所成角的正弦值是（ )