在三角形ABC中,BC=2 AB=根号2AC.求三角形ABC的最大面积?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 13:02:31
在三角形ABC中,BC=2 AB=根号2AC.求三角形ABC的最大面积?
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S三角形=0.5AB·BC·sinB=sqrt(2)AC·sinB
AB²+BC²-AC²=2AB·BC·cosB
AC²+4=4sqrt(2)AC·cosB
cosB=(AC²+4)/[4sqrt(2)AC]
设AC=x,则cosB=(x²+4)/[4sqrt(2)x]
sinB=sqrt(1-cosB²)=sqrt[1-(x²+4)²/32x²]=sqrt[(-x^4+24x²-16)/32x²] (0°<B<180°,sinB>0)
∴S三角形=sqrt(2)x·sqrt[(-x^4+24x²-16)/32x²]
=sqrt[(-x^4+24x²-16)/16]
=sqrt[-(x²-12)²+128]/4
-(x²-12)²+128≤128 当且仅当x=2sqrt(3)时成立
此时,cosB=sqrt(6)/3 sinB=sqrt(3)/3 tanB=sqrt(2)/2 即B=arctan[sqrt(2)/2] S=2sqrt(2)
AB²+BC²-AC²=2AB·BC·cosB
AC²+4=4sqrt(2)AC·cosB
cosB=(AC²+4)/[4sqrt(2)AC]
设AC=x,则cosB=(x²+4)/[4sqrt(2)x]
sinB=sqrt(1-cosB²)=sqrt[1-(x²+4)²/32x²]=sqrt[(-x^4+24x²-16)/32x²] (0°<B<180°,sinB>0)
∴S三角形=sqrt(2)x·sqrt[(-x^4+24x²-16)/32x²]
=sqrt[(-x^4+24x²-16)/16]
=sqrt[-(x²-12)²+128]/4
-(x²-12)²+128≤128 当且仅当x=2sqrt(3)时成立
此时,cosB=sqrt(6)/3 sinB=sqrt(3)/3 tanB=sqrt(2)/2 即B=arctan[sqrt(2)/2] S=2sqrt(2)
在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围
在三角形ABC中 若AB=2 AC=根号二倍BC 则三角形ABC最大面积为
已知在三角形ABC中,AB=AC=2根号10,BC=4根号2,求三角形ABC的面积求大神帮助
在三角形ABC中,已知BC=2根号3,AB=根号6+根号2,AC=2根号2,求B及三角形的面积
在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AB=2,AC=3倍根号2,角B=45度,求三角形ABC的面积和BC的长
如图,在三角形ABC中,AB=5,BC=7,AC=4根号2,求三角形ABC的面积
如图,在三角形abc中,ab=5,bc=7,ac=4倍根号2,求三角形abc的面积
三角函数、 在三角形ABC中,若AB=2,AC=根2BC,求三角形ABC面积的最大值.
在三角形ABC中,B=45度,AB=根号3,AC=2,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角ABC=45度,求三角形ABC面积
在等腰三角形ABC中,AB=AC=2根号3,BC=2根号2,求三角形面积