如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系,并说明理由.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:39:02

如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系,并说明理由.
（2）若DC=4,S△ABC：S△ACD=3:2,求AB的长?（3）比较AB*CD与AC*BD的大小

1、在AB是截取 AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵AE=AC
AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴DC=DE
∠C=∠AED
∵∠AED=∠C=∠B+∠EDB
∠C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴DC=DE=BE
∴AB=AE+BE
=AC+DC
2、做DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵AD平分∠BAC
∴DM=DN
∴S△ABD/S△ACD=(1/2AB×DM)/(1/2AC×DN)=AB/AC
∵S△ABD ：S△ACD=3:2 （应该是S△ABD∶S△ACD)
∴AB/AC=3/2
AC=2/3AB
∵AB=AC+DC=AC+4
∴AB=2/3AB+4
AB=12
3、AB/AC=BD/DC 即AB×DC=AC×BD
做BE∥AC,交AD延长线于E
∴∠CAD=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∴∠BAD=∠E
∴AB=BE
∵∠ADC=∠BDE
∠CAD=∠E
∴△ACD∽△BDE
∴AC/BE=DC/BD
∴AC/AB=DC/BD
即AB×DC=AC×BD

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,猜想∠ABC和∠C的关系,并说明理由. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明关系理由如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,试确定BC与AD的数量关系,并说明理由如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角C＝2角B,试判断AB,AC,CD之间的数量关系,并说明理由如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,利用正弦定理证明：AB/AC=BD/DC 已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=2AC,则S△ABD与S△ACD有何关系?BD与DC有何关系? 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线交于点D.△BCD是等腰三角形吗?请说明理由如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P．已知AB=5，BP=2，AC=9．试说明∠ABC=3∠