已知关于X的方程x2-(k+1)x+(四分之一k2)+1=0的两根是一个矩形的长,(1)k取何值时方有两个正实数根?(2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 18:07:58
已知关于X的方程x2-(k+1)x+(四分之一k2)+1=0的两根是一个矩形的长,(1)k取何值时方有两个正实数根?(2)当矩形对角线为根号5时,求k的值.PS:字母后的2是平方.急用!
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1.(k+1)^2 - k^2 - 4 = k^2 + 2k + 1 - k^2 -4 ≥ 0
k ≥ 3/2
又两根为正实数
∴根据韦达定理有:
k+1>0
k²/4 +1>0
∴k>-1
综上,k≥3/2
2.设方程两根为x1,x2,则:
x1^2 + x2^2 = 5
x1+ x2 = k+1
x1*x2=k^2/4 + 1
(k+1)^2 - k^2/2 -2 = 5
解之:k=-6或2
由第一小问,有:
k=2
k ≥ 3/2
又两根为正实数
∴根据韦达定理有:
k+1>0
k²/4 +1>0
∴k>-1
综上,k≥3/2
2.设方程两根为x1,x2,则:
x1^2 + x2^2 = 5
x1+ x2 = k+1
x1*x2=k^2/4 + 1
(k+1)^2 - k^2/2 -2 = 5
解之:k=-6或2
由第一小问,有:
k=2
已知关于x的方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0 的两根是一个矩形两边的长 k取何值时,方程存在两个正实数根
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