线性代数,第9题,第10题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:13:02
线性代数,第9题,第10题
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9.对.
反证法.假设n阶负定矩阵A的第i个对角元非负,记为aii>=0,则令y=[0,0,...,0,1,0,...,0,0](y是n维列向量,其第i个元素为1,其余元素为0),则
y'Ay=aii>=0,这与A负定相矛盾.
10.选B.
A和B均正定意味着对于任意非零列向量y,均有y'Ay>0,y'By>0,因此y'(A+B)y>0,所以A+B正定.
再问: -1 2
-1 1
不是负定矩阵吗
再答: 如果在线性代数内讨论矩阵是正定还是负定,必须满足矩阵是对称矩阵,你这个矩阵就不是对称矩阵。
对于广义的正定或负定矩阵,看是否对于任意非零向量y,都有y'Ay是否恒大于0或小于0。你给出的这个矩阵既不正定也不负定。
反证法.假设n阶负定矩阵A的第i个对角元非负,记为aii>=0,则令y=[0,0,...,0,1,0,...,0,0](y是n维列向量,其第i个元素为1,其余元素为0),则
y'Ay=aii>=0,这与A负定相矛盾.
10.选B.
A和B均正定意味着对于任意非零列向量y,均有y'Ay>0,y'By>0,因此y'(A+B)y>0,所以A+B正定.
再问: -1 2
-1 1
不是负定矩阵吗
再答: 如果在线性代数内讨论矩阵是正定还是负定,必须满足矩阵是对称矩阵,你这个矩阵就不是对称矩阵。
对于广义的正定或负定矩阵,看是否对于任意非零向量y,都有y'Ay是否恒大于0或小于0。你给出的这个矩阵既不正定也不负定。