已知函数f(x)=2√3cos∧2x-sin2x-√3,求f(x)在x∈[-π/3,π/3]上的值域
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 07:53:07
已知函数f(x)=2√3cos∧2x-sin2x-√3,求f(x)在x∈[-π/3,π/3]上的值域
解
f(x)=2√3cos^2x-sin2x-√3
=-sin2x+√3(2cos^2x-1)
=-sin2x+√3cos2x
=2[√3/2cos2x-1/2sin2x]
=2[cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6]
=2cos(2x+π/6)
∵x∈[-π/3,π/3]
∴2x+π/6∈[-π/2,5π/6]
∴cos(2x+π/6)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[-√3.2]
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
f(x)=2√3cos^2x-sin2x-√3
=-sin2x+√3(2cos^2x-1)
=-sin2x+√3cos2x
=2[√3/2cos2x-1/2sin2x]
=2[cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6]
=2cos(2x+π/6)
∵x∈[-π/3,π/3]
∴2x+π/6∈[-π/2,5π/6]
∴cos(2x+π/6)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[-√3.2]
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