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在棱长都为2的侧棱垂直于底面的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则面AB1C与底面A1B1C1D

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/28 17:04:38
在棱长都为2的侧棱垂直于底面的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则面AB1C与底面A1B1C1D1所成角的正弦值为（　　）

A．
1
2
在棱长都为2的侧棱垂直于底面的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则面AB1C与底面A1B1C1D
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
∵侧棱与底面垂直，
∴B1B⊥面ABCD，
∵AC⊂面ABCD，
∴B1B⊥AC．
连接AC、BD，设AC∩BD=O，连接B1O，
∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵B1B⊥AC，又BB1∩BD=B，
∴AC⊥面B1BD，
∵OB1⊂面B1BD，
∴AC⊥OB1．
∴∠B1OB为二面角B1-AC-B的平面角，
即面AB1C与底面ABCD所成的角，
∵面A1B1C1D1∥面ABCD，
亦即为面AB1C与底面A1B1C1D1所成的角．
∵底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，
∴∠BAO=30°，
在直角三角形AOB中，∵∠BAO=30°，AB=2，
∴OB=1．
再在直角三角形OBB1中，∵OB=1，BB1=2，
∴OB1=
5．
∴sin∠B1OB=
BB1
OB1=
2

5=
2
5
5．
∴则面AB1C与底面A1B1C1D1所成角的正弦值为
2
5
5．
故选D．
棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为 如图,在直棱柱ABCD–A1B1C1D1中AA1=4,底面是边长为2的菱形,且角BAD=60°,1.求证AC垂直于B1D 、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD= 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60° 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60° 棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BCD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值 已知,四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,侧棱与底面垂直,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2 四棱台ABCD-A1B1C1D1中DD1垂直底面DD1=2底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形, 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以