百度作业网初二关于正方形的数学题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 12:22:30
初二关于正方形的数学题
如图,正方形ABCD中,∠PAB=∠PBA=15°,连接PD、PC,求证：△PDC是个等边三角形.
如图,正方形ABCD中,∠PAB=∠PBA=15°,连接PD、PC,求证：△PDC是个等边三角形.
证法很多,大多是反证法,上网搜一下就有很多,我就不多说了,在这里我提供一种直接证法：
如下图（我画的图与你的相反,不过是一样的）
将△PAB沿正方形对角线DB对折得对称△PCB,则：
P'B=PB,
∠P'BP=90°-30°=60°
于是△P'BP为等边三角形,
又∠BP'C=180°-30°=150°
∴∠PP'C=360°-60°-150°=150°
∴∠PP'C=∠BP'C
∴△PP'C≌△BP'C
∴PC=BC=CD
同理,PD=CD
∴△PCD是等边三角形
如下图（我画的图与你的相反,不过是一样的）
将△PAB沿正方形对角线DB对折得对称△PCB,则：
P'B=PB,
∠P'BP=90°-30°=60°
于是△P'BP为等边三角形,
又∠BP'C=180°-30°=150°
∴∠PP'C=360°-60°-150°=150°
∴∠PP'C=∠BP'C
∴△PP'C≌△BP'C
∴PC=BC=CD
同理,PD=CD
∴△PCD是等边三角形