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（1）已知命题p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/19 09:19:45
（1）已知命题p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式
x2+2ax+2a≤0成立．若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．
（2）已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0，求两方程的根都是整数的充要条件．
（1）已知命题p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式
（1）由x2-（2+a）x+2a=0，得（x-2）（x-a）=0，解得x=2或x=a．
又方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解，∴-1≤a≤1．
∵存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，
∴△=4a2-8a≥0，解得a≤0或a≥2．
又∵命题“p∧q”是真命题，∴命题p和命题q都是真命题．
∴a的取值范围为{a|-1≤a≤0}．
（2）∵mx2-4x+4=0是一元二次方程，∴m≠0．
又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0，且两方程都要有实根，
∴△1=16-16m≥0且△2=16m2-4（4m2-4m-5）≥0
解得m∈[−
5
4，1]
∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，
∴
4
m∈Z，4m∈Z，4m2−4m−5∈Z．∴m为4的约数．
又∵m∈[−
5
4，1]，∴m=-1或1．
当m=-1时，第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数；
而当m=1时，两方程的根均为整数，
∴两方程的根均为整数的充要条件是m=1．
已知命题p:方程x^2-（3+a）x+3a=0在【-2,2】上有且仅有一解,命题q:只有一个实数x满足不等式x^2-2a 已知命题p：方程x2+mx+1=0有实数根；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根，若命题p、q中有且仅有一 已知命题p:a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有且仅有一个解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0 已知命题p：方程（2x-a）（x+a）=0的两个根都在[-1，1]上；命题q：对任意实数x，不等式x2+2ax+2a≥0 已知命题p:方程2x-3a+1=0在【-1,1】上有解：命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2a 已知命题p:方程a2x2+ax=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a 已知命题p：函数y=（c-1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x2-x+c≤0的解集是∅．若p且q为真命题，则实数c 已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减；命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R.若p和q有且只有 p:对实数x,ax^2+ax+1＞0恒成立；q：x的方程x^2-x+a=0有实数根.求p,q中有且仅有一个为真命题的充要 已知命题p：关于x的方程x^2+ax+a=0无实数根；关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解为R,若q或p为真,q且p为 已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减,q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为 已知命题p：方程2X^2+ax-a^2=0在【-1,1】上有解 ; 命题q：只有一个实数Xo满足不等式Xo+2aXo+2