(2008•卢湾区二模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1与B1D1的交点,F为DD1的中点,则
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arccos
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3 |
![(2008•卢湾区二模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1与B1D1的交点,F为DD1的中点,则](/uploads/image/z/16385495-23-5.jpg?t=%EF%BC%882008%E2%80%A2%E5%8D%A2%E6%B9%BE%E5%8C%BA%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E8%8B%A5E%E4%B8%BAA1C1%E4%B8%8EB1D1%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%8CF%E4%B8%BADD1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%88%99)
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,以AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,
则B(1,0,0),C(1,1,0),
BC=(0,1,0 ),
E(1,1,2),F(0,2,1),
EF=(−1,1,−1),
设直线EF与直线BC所成角为α,
则cosα=|cos<
BC,
EF>|
=|
0+1+0
1•
3|
=
3
3,
∴α=arccos
3
3.
故答案为:arccos
则B(1,0,0),C(1,1,0),
BC=(0,1,0 ),
E(1,1,2),F(0,2,1),
EF=(−1,1,−1),
设直线EF与直线BC所成角为α,
则cosα=|cos<
BC,
EF>|
=|
0+1+0
1•
3|
=
3
3,
∴α=arccos
3
3.
故答案为:arccos
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为CD、DD1的中点,则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为12
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB、AD的中点,(1)A1C1与B1C所成角的大小是_____
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:
(2010•沈阳二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1和DD1的中点.
(2014•浙江模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1C1的中点,则异面直线DE与B1C所成角的
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1中点.
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点
(2012•虹口区三模)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求