已知f(x)=1/2x^2-lnx,(1)求f(x)的单调区间;(2)求证x>1时,1/2x^2+lnx
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:44:52
已知f(x)=1/2x^2-lnx,(1)求f(x)的单调区间;(2)求证x>1时,1/2x^2+lnx
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(1)求导 f'(x)=x-1/x=(x^2-1)/x x>0
令(x^2-1/x)=0
解得x=1
单调减区间 (0.1] 单调增区间[1.无穷]
(2)令F(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx
F'(x)=2x^2-x-1/x=(2x^3-x^2-1)/x=(2x^2+x+1)(x-1)/x
因为x>1
所以F'(x)>0恒成立
所以F(x)为增.
F(x)最小为F(1)=2/3-1/2-0=1/6>0
所以求证x>1时,1/2x^2+lnx
令(x^2-1/x)=0
解得x=1
单调减区间 (0.1] 单调增区间[1.无穷]
(2)令F(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx
F'(x)=2x^2-x-1/x=(2x^3-x^2-1)/x=(2x^2+x+1)(x-1)/x
因为x>1
所以F'(x)>0恒成立
所以F(x)为增.
F(x)最小为F(1)=2/3-1/2-0=1/6>0
所以求证x>1时,1/2x^2+lnx
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/2x+lnx(1)求函数fx的单调区间(2)求证:当x>1时,1/2x+lnx<2/3x.
求函数f(x)=lnx-ax+1/2x^2的单调区间
已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间.
求函数f(x)=lnx-(1/3)x+2/(3x)的单调区间
已知函数f(x)=1/2x的平方=lnx,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx(a∈R) (1)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3-2x+1,g(x)=lnx,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间和极值.
求函数f(x)=lnx-ax+1/2x^2的单调区间
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间