如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 16:40:06

如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC垂直底面ABCD.
已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明：BC垂直SA; (2)求直线SD与平面SAB所成角的正玄值

(1)取BC中点M,连接SM,AM
易证SM⊥BC,AM⊥BC
∴BC⊥面AMS
∴BC⊥SA
(2)连接AC,BD交於O,过O作SM的平行线l
∵面SBC⊥面ABCD,SM⊥BC
∴SM⊥面ABCD,∴l⊥面ABCD
∵AC⊥BD,∴以O为原点,OB,OA为x,y轴正向建立右手直角坐标系
易得B(√3,0,0),A(0,1,0),C(0,-1,0),SM=√3
∴M(√3/2,-1/2,0),S(√3/2,-1/2,√3)
∴SB→=(√3/2,1/2,-√3),SA→=(-√3/2,3/2,-√3)
设面SAB法向量n→=(x,y,1),则
√3/2*x+1/2*y-√3=0
-√3/2*x+3/2*y-√3=0
解得x=1,y=√3,∴n→=(1,√3,1)
D(-√3,0,0),∴SD→=(-3√3/2,1/2,-√3)
设SD与面SAB所成角为θ,则
sinθ=|cos|=|-3√3/2+√3/2-√3|/[√(1+3+1)*√(27/4+1/4+3)]=√6/5

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：S 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 ( 四棱锥S-ABCD中、底面ABCD为平行四边形、侧面SBC垂直底面ABCD、已知角ABC为45度、SA=SB、求证SA= 四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二如图,在司令追S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知SB=SA ,且角ABC=45度四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=45°,AB=2, 四棱锥S-ABCD,底面ABCD是平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45°,AB=2,BC=2根号2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三形,且垂直于底面ABCD 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60° 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60度如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°