如图所示,有直角三角形边角关系可将三角形面积公式变形为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 19:46:22
如图所示,有直角三角形边角关系可将三角形面积公式变形为
由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得S△ABC= bc•sin∠A①(AC=b,AB=c),即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.
如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得 AC•BC•sin(α+β)= AC•CD•sinα+ BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,说明理由;能,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/11/b11edcaa2e8d0d33aff9fb14f33ecb04.jpg)
由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得S△ABC= bc•sin∠A①(AC=b,AB=c),即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.
如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得 AC•BC•sin(α+β)= AC•CD•sinα+ BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,说明理由;能,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/11/b11edcaa2e8d0d33aff9fb14f33ecb04.jpg)
![如图所示,有直角三角形边角关系可将三角形面积公式变形为](/uploads/image/z/16400462-14-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%9C%89%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E8%BE%B9%E8%A7%92%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%8F%AF%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%8F%98%E5%BD%A2%E4%B8%BA)
可以消,CD=BCcosβ和CD=ACcosα分别取代②式等号右边的第一和第二个CD
=>sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 即两角和公式
=>sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 即两角和公式