百度作业网已知数列{an}满足关系式a1+a2+a3+…+an=n^2an,a1=1/2,求{an}得通项公式 这种题用什么方法好
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 23:17:23
已知数列{an}满足关系式a1+a2+a3+…+an=n^2an,a1=1/2,求{an}得通项公式 这种题用什么方法好
解 已知 a1+a2+a3+…+an=n^2an,(1)
a1+a2+.+an-1=(n-1)^2a(n-1 ) (2)
1)-2)得：an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
化简得 an=(n-1/n+1)a(n-1)
a1=1/2
a2=1/2*1/3=1/6=1/2*(2+1)
a3=1/6*(3-1)/(3+1)=1/12=1/3*(3+1)
...
an= 1/n(n+1)
证明：a1+a2+...+an=1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
=n^2*/n(n+1)
=n^2an
所以 an=1/n(n+1) 对一切自然数n都成立
a1+a2+.+an-1=(n-1)^2a(n-1 ) (2)
1)-2)得：an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
化简得 an=(n-1/n+1)a(n-1)
a1=1/2
a2=1/2*1/3=1/6=1/2*(2+1)
a3=1/6*(3-1)/(3+1)=1/12=1/3*(3+1)
...
an= 1/n(n+1)
证明：a1+a2+...+an=1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
=n^2*/n(n+1)
=n^2an
所以 an=1/n(n+1) 对一切自然数n都成立
已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.
已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足：a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2,.求数列an的通项公式.
数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
若数列an满足,a1+a2+a3+.+an=3n-2求 an的通项公式
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,
已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通