这道题第三问能不能用向量?如果不能是为什么
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 13:17:24
这道题第三问能不能用向量?如果不能是为什么
如图,已知定圆C:x2+(y-3)2=4,定直线m:x+3y+6=0,过A(-1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点.
(Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C;
(Ⅱ)当|PQ|=二根号三 时,求直线l的方程;(Ⅲ)设t=AM • AN ,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/77/b7757801383388e1b3a6ffd75adca6e4.jpg)
如图,已知定圆C:x2+(y-3)2=4,定直线m:x+3y+6=0,过A(-1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点.
(Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C;
(Ⅱ)当|PQ|=二根号三 时,求直线l的方程;(Ⅲ)设t=AM • AN ,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.
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第三问可用向量.
设l:x=ky-1,①
与m:x+3y+6=0交于N((-6k-3)/(k+3),-5/(k+3)),
把①代入x^2+(y-3)^2=4得
k^2y^2-2ky+1+y^2-6y+9=4,
(k^2+1)y^2-(2k+6)y+6=0,
则yM=(y1+y2)/2=(k+3)/(k^2+1),
代入①,xM=(3k-1)/(k^2+1),
∴向量AM=((k^2+3k)/(k^2+1),(k+3)/(k^2+1)),AN=(-5k/(k+3),-5/(k+3)),
∴t=AM*AN=[-5k(k^2+3k)-5(k+3)]/[(k+3)(k^2+1)]=-5.
设l:x=ky-1,①
与m:x+3y+6=0交于N((-6k-3)/(k+3),-5/(k+3)),
把①代入x^2+(y-3)^2=4得
k^2y^2-2ky+1+y^2-6y+9=4,
(k^2+1)y^2-(2k+6)y+6=0,
则yM=(y1+y2)/2=(k+3)/(k^2+1),
代入①,xM=(3k-1)/(k^2+1),
∴向量AM=((k^2+3k)/(k^2+1),(k+3)/(k^2+1)),AN=(-5k/(k+3),-5/(k+3)),
∴t=AM*AN=[-5k(k^2+3k)-5(k+3)]/[(k+3)(k^2+1)]=-5.
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