二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:18:09
二项式定理 证明等式1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m] 为自然数
证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N
数列的奇数项都为0,
问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?
如果公式显示的格式很麻烦,可以同时提供一张公式的截图,比较容易看.
原题是:1/(2√5) [(3+√5)^m-(3−√5)^m]
发现了 这是一个二项式定理判断整数问题
(1)构造对偶式,利用二项式定理判断整数问题
例1当n∈N时,(3+√7)^n的整数部分是奇数,还是偶数?请证明你的结论。
分析:因为(3+√7)^n可以表示为一个整数与一个纯小数之和,而这个整数即为所求,要判断此整数的奇偶性,由(3+√7)联想到其共轭根式(3-√7)∈(0,1),其和(3+√7)+(3-√7)是一个偶数,即(3+√7)的整数部分为奇数,于是,可从研究对偶式(3+√7)^n与(3-√7)^n的和入手。
证明:首先,我们肯定(3+√7)^n的整数部分为奇数。事实上,因0<(3+√7)<1,
(3+√7)^n+(3-√7)^n=2⋅(3^n C_n^0+7⋅3^(n-2) C_n^2+7^2⋅3^(n-4) C_n^4+…) ∆|= 2k∈N,(∆|= 表示记做)
∴ (3+√7)^n=2k-(3-√7)^n=(2k-1)+1-(3-√7)^n
即[(3+√7)^n]=2k-1.([x]表示x的整数部分),因此,(3+√7)^n的整数部分为奇数。
等于2k就是可以被2整除的正
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/97/597305116780eb92a1ef166397d430c8.jpg)
证明 1/(2√5) [(3+√5)^m+(3−√5)^m ]∈N ,m∈N
数列的奇数项都为0,
问等式可以表达为另一个二项式吗?怎样证明等式?
如果公式显示的格式很麻烦,可以同时提供一张公式的截图,比较容易看.
原题是:1/(2√5) [(3+√5)^m-(3−√5)^m]
发现了 这是一个二项式定理判断整数问题
(1)构造对偶式,利用二项式定理判断整数问题
例1当n∈N时,(3+√7)^n的整数部分是奇数,还是偶数?请证明你的结论。
分析:因为(3+√7)^n可以表示为一个整数与一个纯小数之和,而这个整数即为所求,要判断此整数的奇偶性,由(3+√7)联想到其共轭根式(3-√7)∈(0,1),其和(3+√7)+(3-√7)是一个偶数,即(3+√7)的整数部分为奇数,于是,可从研究对偶式(3+√7)^n与(3-√7)^n的和入手。
证明:首先,我们肯定(3+√7)^n的整数部分为奇数。事实上,因0<(3+√7)<1,
(3+√7)^n+(3-√7)^n=2⋅(3^n C_n^0+7⋅3^(n-2) C_n^2+7^2⋅3^(n-4) C_n^4+…) ∆|= 2k∈N,(∆|= 表示记做)
∴ (3+√7)^n=2k-(3-√7)^n=(2k-1)+1-(3-√7)^n
即[(3+√7)^n]=2k-1.([x]表示x的整数部分),因此,(3+√7)^n的整数部分为奇数。
等于2k就是可以被2整除的正
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/97/597305116780eb92a1ef166397d430c8.jpg)
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这个数列是斐波那契数列 的通项,故为整数
二项式系数 各项系数 (5x-√x)^n的展开时的各项系数和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x^3
若5a∧3|m|+1-(m+2)b-10是七次二项式,求m+m=?
若5a^(3/m/+1)-(m+2)b-10是七次二项式,求m^+m的值
利用二项式定理证明 3^n>2n^2+1
用二项式定理证明(2/3)^(n-1)
5a^3ImI+1-(m+2)b-10是七次二项式,求m^2+m的值
若5a^3|m|+1再+(m+2)b-10是七次二项式,求字母m的值
已知多项式3xm-(n+5)x+2是三次二项式m为次数,求m+n的值
已知n为大于1的自然数,证明:(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可
一道高中二项式定理题若(根号5 +2)的(2r+1)次方的整数部分为m,小数部分为a,求证:a(a+m)=1
用二项式定理证明:(1)2n+2•3n+5n-4(n∈N*)能被25整除;(2)(23
若5a的3乘m的绝对值加1的次方加(m加2)b减10是七次二项式,求m