三角函数的次数不同的函数的周期性,f(x)=sin2x+sin4x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 05:59:24

三角函数的次数不同的函数的周期性,f(x)=sin2x+sin4x
会不会存在一个实数T，T不是sin2x的周期，也不是sin4x的周期，也就不是它们周期的公倍数，但是可以使f(x+T)=sin2(x+T)+sin4(x+T)=f(x),虽然sin2(x+T)不等于sin2x，sin4(x+T)不等于sin4x，但并不代表它们的和不相等，例如3不等于4，7不等于6，但3+7=4+6
会不会有这样的T对任意X成立,而T

一个简单的方法,分别判断两者的周期性,取最小公倍数
当然这个方法有点问题比如f(x)=(sinx)^2+(cosx)^2之类的,如果实在做不出可以用一下把
f(x)=(sinx)^2+(sinx)^4
=(sin(x+π))^2+(sin(x+π))^4
=f(x+π)
所以最小正周期为π
f(x)=sin2x+sin4x
=sin2(x+π)+sin4(x+π/2)
=sin2(x+π)+sin4(x+π)
=f(x+π)
最小正周期也是π
如果你不放心的话,可以再用π/2试一下,看看是否依然等于f(x),如果等于的话,就再试π/4把= =|||
一般来说高一的题目试一次就够了……
再问：会不会存在一个实数T，T不是sin2x的周期，也不是sin4x的周期，也就不是它们周期的公倍数，但是可以使f(x+T)=sin2(x+T)+sin4(x+T)=f(x),虽然sin2(x+T)不等于sin2x，sin4(x+T)不等于sin4x，但并不代表它们的和不相等，例如3不等于4，7不等于6，但3+7=4+6 会不会有这样的T对任意X成立
再答：有的……我记得我做过这样的题目……但我一时想不起来了= =|| 我突然想起来了 f(x)=abs(sinx)+abs(cosx)（abs表示取绝对值……） f(x+π)=abs(sin(x+π))+abs(cos(x+π)) =abs(sinx)+abs(cosx) =f(x) 但是f(x+π/2)=abs(sin(x+π/2))+abs(cos(x+π/2)) =abs(-cosx)+abs(sinx) =abs(cosx)+abs(sinx) =f(x) 所以……这个函数的最小正周期不是π而是π/2 这里就交换了一下 abs(sin(x+T))=abs(cosx)而abs(cos(x+T))=abs(sinx)
再问：看得出你很用心，谢谢你。我还想问多一下：如果有这样的T，那怎么可以用最小公倍数法来做呢？
再答：首先……这种情况真心很少……然后就是每次做的时候都注意一下，看T/2是不是也符合要求……如果碰到符合的……就稍微记一下……一般也就两三种格式……我做了一年多的题目也就碰到过三次一样的- -……具体方法的话……MS没有……简单来说就是积累

函数f（x）=根号3sin2x+cos2x这种带根号的两个三角函数的题目的周期性求函数f(x)=sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x的最小正周期、最大值和最小值．求函数f（x）＝（sin4x+cos4x+sin2x×cos2x）／2-sin2x的最小正周期,最大值和最小值. 三角函数周期性:已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2)... 已知函数f(x)=丨sin2x丨+丨cos2x丨.求函数的定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性. 有关三角函数的周期性求证:π/2是函数f(x)=|sinx|+|cosx|的一个周期求函数y=sin2x的周期性,并求周期已知函数f(x)=sin2x+cos2x,若f(A)=3/4,求sin4x 已知函数f(x)=√sin2x ,1.求它的定义域和值域.2.判断它的奇偶性 3.判断它的周期性三角函数的周期性习题函数y=|sina|+|cosa|周期三角函数的周期性 RT . 急三角函数函数f(x)=sin2x+2│sinx│,x属于〔0,2∏〕的图像与直线y=k有且只有两个不同的交点,则k的