在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,连接A、D,求证:BD的平方+CD的平方=2乘以AD的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:58:20
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,连接A、D,求证:BD的平方+CD的平方=2乘以AD的平方.
![在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,连接A、D,求证:BD的平方+CD的平方=2乘以AD的](/uploads/image/z/16433580-12-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E8%A7%92BAC%3D90%E5%BA%A6%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5A%E3%80%81D%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BCD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D2%E4%B9%98%E4%BB%A5AD%E7%9A%84)
由题可知ABC为等腰直角三角形,角ABC=角ACB=45°
通过C点做BC的垂线,在垂线上截取一点E (E与A点处于线BC的同一侧),使得CE=BD,则角ACE=45°
由于AC=AB,CE=BD,角ACE=角ABD,可证三角形ACE全等于三角形ABD
由此可知AE=AD,角CAE=角BAD,从而角DAE=90°
因此
BD^2 + CD^2 = CE^2 + CD^2 = DE^2 = AD^2 + AE^2 = 2*AD^2
通过C点做BC的垂线,在垂线上截取一点E (E与A点处于线BC的同一侧),使得CE=BD,则角ACE=45°
由于AC=AB,CE=BD,角ACE=角ABD,可证三角形ACE全等于三角形ABD
由此可知AE=AD,角CAE=角BAD,从而角DAE=90°
因此
BD^2 + CD^2 = CE^2 + CD^2 = DE^2 = AD^2 + AE^2 = 2*AD^2
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方
如图.三角形ABC中AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方.了(要辅
三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方等于2AD的平方
“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点.求证;BD的平方加CD的平方=2×AD的平方
如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方.
三角形abc,ab=ac,角bac=90度,d是bc上任意一点,说明bd的平方+cd的平方=2ad的平方
已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD
rt三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc上一点.求证:2ad平方=bd平方+cd平方
三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°D是BC上一点,求证BD的平方家CD的平方等于2AD的平方