在△ABC中,求证(a-b)/(a+b)=tan((A-B)/2)/tan((A+B)/2)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:51:14
在△ABC中,求证(a-b)/(a+b)=tan((A-B)/2)/tan((A+B)/2)
![在△ABC中,求证(a-b)/(a+b)=tan((A-B)/2)/tan((A+B)/2)](/uploads/image/z/16436608-16-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%28a-b%29%2F%28a%2Bb%29%3Dtan%EF%BC%88%28A-B%EF%BC%89%2F2%29%2Ftan%EF%BC%88%28A%2BB%EF%BC%89%2F2%29)
(a-b)/(a+b)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] / 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=(sin[(A-B)/2]/ cos[(A-B)/2])/(cos[(A+B)/2]/sin[(A+B)/2]
=tan[(A-B)/2] /tan[(A+B)/2]
证题思想:
用正弦定理将(a-b)/(a+b)中边化成正弦值,即(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
然后对分子分母分别使用和差化积公式,sin[(A-B)/2]/ cos[(A-B)/2]=tan[(A-B)/2]
cos[(A+B)/2]/sin[(A+B)/2]=1/tan[(A+B)/2]
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] / 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=(sin[(A-B)/2]/ cos[(A-B)/2])/(cos[(A+B)/2]/sin[(A+B)/2]
=tan[(A-B)/2] /tan[(A+B)/2]
证题思想:
用正弦定理将(a-b)/(a+b)中边化成正弦值,即(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
然后对分子分母分别使用和差化积公式,sin[(A-B)/2]/ cos[(A-B)/2]=tan[(A-B)/2]
cos[(A+B)/2]/sin[(A+B)/2]=1/tan[(A+B)/2]
在三角形abc中,求证(a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2除以tan(A+B)/2
在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)?
在△ABC中,证明tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=
在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B
在ΔABC中,tan【(A-B)/2】=(a-b)/(a+b),试判断ΔABC的形状
三角形ABC中,3SinB=Sin(2A+B),4tan(A/2)=1-tan²(A/2).求证:A+B=π/
2(tan a+tan b)
在三角形ABC中,若tan(A-B/2)=a-b/a+b则三角形的形状是?
已知三角形ABC 中, a tanA+ b tanB=(a+b)tan[(A+B)/2], 求证三角形ABC 是等腰三角
cosa=cosb*cosr求证tan(a+b)*tan(a-b)=tan^2(r/2)
在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)tan(C/2)
在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)tan(C/2)