来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 20:30:11
一道高数题.求微分方程的通解
(1) y''=1+(y')^2
(2) xy''+y'=0
(1) y''=1+(y')^2
令 y'=p y''=dp/dx
dp/dx=1+p^2
dp/1+p^2 =dx
两边积分 得 arctanp=x
p=tan(x+c1)
∴y=∫ tan(x+c1)dx
=-ln|cos(x+c1)|+c2
(2) xy''+y'=0
令 y'=p y''=dp/dx
xdp/dx+p=0
dp/p=-dx/x
两边积分 得 p=c1x^-1
∴y=c1ln|x|+c2
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