百度作业网对勾函数.（1）y=(x+6)/√(x+5)的值域 （2）(x+1/x)+1/(x+1/x)的值域
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 15:11:54
对勾函数.
（1）y=(x+6)/√(x+5)的值域
（2）(x+1/x)+1/(x+1/x)的值域
（1）y=(x+6)/√(x+5)的值域
（2）(x+1/x)+1/(x+1/x)的值域
第一题,变形函数,成为一个关于X的2次方程.
然后让这个等式有解,即根的判别式大于0.
然后可以得到一个有关y的4次不等式.
这个不等式很好解,因为可以化简成2次.然后解出y>=2
关键步骤的式子:
x² + (12-y²)x + (36-5y²) = 0
(12-y²)² - 4(36 - 5y²) ≥ 0
第二题,利用复合函数.
设g(x) = x+1/x
f(x) = g(x)+1/g(x)
先看g(x),这是十分熟悉的对勾函数,值域自然是(-∞,-2]∪[2,∞)
把这个值域变成f(x)的取值范围,
f(x)也是标准的对勾函数,所以自然知道当|x|大于1时,f(x)是单调递增的.
那么,求出±2时f(x)对应的值 5/2 和 - 5/2
那么值域自然是
(-∞,-5/2]∪[5/2,∞)
然后让这个等式有解,即根的判别式大于0.
然后可以得到一个有关y的4次不等式.
这个不等式很好解,因为可以化简成2次.然后解出y>=2
关键步骤的式子:
x² + (12-y²)x + (36-5y²) = 0
(12-y²)² - 4(36 - 5y²) ≥ 0
第二题,利用复合函数.
设g(x) = x+1/x
f(x) = g(x)+1/g(x)
先看g(x),这是十分熟悉的对勾函数,值域自然是(-∞,-2]∪[2,∞)
把这个值域变成f(x)的取值范围,
f(x)也是标准的对勾函数,所以自然知道当|x|大于1时,f(x)是单调递增的.
那么,求出±2时f(x)对应的值 5/2 和 - 5/2
那么值域自然是
(-∞,-5/2]∪[5/2,∞)