作业帮 > 数学 > 作业

如图已知∠DBC=∠ACB,∠BDC=∠BAC要证明ABC全等DCB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 04:57:26
如图已知∠DBC=∠ACB,∠BDC=∠BAC要证明ABC全等DCB

   

      

如图已知∠DBC=∠ACB,∠BDC=∠BAC要证明ABC全等DCB

证明:设AC和BD的交点为O
△ABO和△DCO中:
∠CAB=∠BDC
∠AOB=∠DOC
所以:△ABO∽△DCO
所以:∠ABO=∠DCO
因为:∠DBC=∠ACB
所以:∠ABO+∠DBC=∠DCO+∠ACB
所以:∠ABC=∠DCB…………………………(1)
因为:∠BAC=∠CDA,BC是公共边…………(2)
由(1)和(2)角角边可以知道:
△ABC≌△DCB